BESARAN-BESARAN SUDUT
Untuk
membantu kita membahas besaran-besaran sudut, terlebih dahulu kita
tinjau sebuah benda tegar yang berotasi pada sumbuhnya. Pada kesempatan
ini gurumuda menggunakan cakram. Perhatikan gambar di bawah.
Pada gambar tampak sebuah cakram berotasi terhadap sumbuhnya, di mana
arah gerakan cakram berlawanan dengan arah putaran jarum jam.
Ketika
cakram berotasi, setiap bagian dari cakram bergerak dengan kelajuan
yang berbeda. Titik yang berada di dekat sumbu (S), bergerak lebih
lambat dibandingkan dengan titik yang berada di tepi cakram. Untuk
membuktikannya, silahkan menggelindingkan sebuah benda, roda sepeda
misalnya. Ketika roda melakukan satu putaran, bagian tepi roda lebih
cepat bergerak daripada bagian roda yang berada di dekat sumbu. Ingat
bahwa yang dimaksudkan di sini adalah kelajuan linear alias besar
kecepatan linear. Jadi tidak ada maknanya apabila kita berbicara
mengenai kelajuan atau kecepatan cakram ketika berotasi, karena
bagaimanapun laju setiap titik alias setiap bagian dari cakram tersebut
berbeda. Sampai di sini dirimu tidak bingung khan ? Kalo bingung sebut nama gurumuda tiga kali. Jamin dirimu tambah bingung
Walaupun demikian , ketika titik yang berada di tepi cakram (atau roda sepeda misalnya) melakukan
satu putaran penuh, maka titik yang berada di dekat sumbu juga
melakukan satu putaran penuh. Jika cakram melakukan satu putaran, maka
semua bagian dari cakram itu juga melakukan satu putaran. Untuk lebih
memahaminya, amati garis acuan pada gambar di atas. Garis acuan itu
mewakili titik yang berada di tepi, di tengah dan di dekat sumbu. Ketika
cakram berotasi, dalam selang waktu tertentu, garis itu menempuh sudut
yang sama (lihat gambar di atas).
Mungkin
dirimu belum paham dengan konsep benda tegar, sehingga sebelum
melangkah lebih jauh, terlebih dahulu kita kupas tuntas apa sesungguhnya
benda tegar itu. Kita tetap menggunakan contoh cakram di atas ya. Pada
penjelasan sebelumnya, dikatakan bahwa ketika cakram berputar, maka
setiap titik yang ada di tepi, di tengah, maupun di dekat sumbuh juga
ikut berputar. Kita bisa menganggap cakram tersusun dari banyak partikel
titik. Nah, ketika cakram berotasi, jarak antara setiap titik di
seluruh bagian cakram selalu sama antara satu dengan lainnya. System
seperti ini dinamakan benda tegar. Dengan kata lain, benda tegar
merupakan benda yang bentuknya selalu tetap alias tidak berubah, di mana
posisi setiap partikel titik pada benda tersebut relative selalu sama
antara satu dengan yang lain.
Perpindahan Sudut
Dalam
Gerak Lurus, kita mengenal besaran perpindahan. Ketika suatu benda
bergerak menempuh lintasan lurus, posisi benda itu juga berubah. Dengan
kata lain, benda tersebut dikatakan mengalami perpindahan. Bagaimana
dengan gerak rotasi ? ketika suatu benda tegar melakukan rotasi, setiap
titik pada benda tegar juga mengalami perubahan posisi. Karena dalam
gerak rotasi setiap titik menempuh sudut tertentu, maka perubahan posisi
setiap titik pada benda tegar disebut perpindahan sudut.
Dalam gerak rotasi, cara paling mudah untuk mengukur sudut adalah menggunakan radian, bukan derajat. Derajat lebih ribet, jadi mending pake radian. Btw, radian tuh apa ? terus bagaimana-kah mengukur sudut menggunakan radian ? pahami penjelasan gurumuda ini ya… oya, untuk membantu penjelasan, gambar cakram di atas gurumuda copy-paste lagi di sini.
Untuk
membantu menunjukkan perubahan posisi dalam gerak rotasi, kita tetapkan
sebuah garis acuan. Ini Cuma garis imaginer, maksudnya ketika cakram
berputar, garis itu tetap berada pada posisinya seperti pada gambar.
Jadi garisnya tidak ikut-ikutan berputar. Ketika cakram berotasi, titik A
yang mula-mula berimpit dengan garis acuan bergerak melalui sudut teta
sejauh l sepanjang busur lingkaran. Nah, titik A dikatakan melakukan
putaran sejauh satu radian jika panjang l = panjang r. Dengan kata lain,
apabila l = r, maka teta = 1 radian. Secara matematis, sudut teta dinyatakan sebagai berikut (dalam radian) :
Di mana l = radius alias jari-jari, l = panjang busur
Hubungan Derajat dan Radian
Radian bisa dinyatakan dalam derajat, demikian pula sebaliknya. Satu lingkaran penuh = 360o. Panjang busur keliling lingkaran = 2phi r. Dengan demikian :
Catatan : radian tidak mempunyai dimensi karena radian merupakan perbandingan antara dua besaran panjang (l/r)
Kecepatan Sudut
Kalau
dalam Gerak Lurus terdapat besaran kecepatan linear alias kecepatan,
maka dalam gerak rotasi terdapat besaran kecepatan sudut. Menghitung
kecepatan sudut itu mirip dengan menghitung kecepatan linear. Jika
kecepatan merupakan perbandingan dari perpindahan dan selang waktu, maka
kecepatan sudut merupakan perbandingan dari perpindahan sudut dan
selang waktu. Cuma beda tipis khan ?
Kecepatan Sudut Rata-rata
Untuk
mendefinisikan kecepatan sudut rata-rata, alangkah baiknya jika kita
menggunakan ilustrasi. Bisa pakai cakram seperti sebelumnya, bisa pakai
roda atau benda lainnya. Dirimu mungkin suka jalan-jalan dengan pacar
menggunakan sepeda motor, jadi kali ini kita gunakan roda sepeda motor
sebagai ilustrasi. (Perhatikan gambar di bawah. Tuh gambar roda sepeda motor gurumuda rodanya agak kusam )
Posisi sudut diukur dari garis acuan. Pada saat t1, bagian roda yang ditandai dengan garis putus-putus berada pada posisi sejauh teta 1 dari garis acuan. Pada saat t2, bagian roda yang ditandai dengan garis putus-putus berada pada posisi sejauh teta 2 dari garis acuan. Nah, selisih antara teta 2 dan teta 1 merupakan perpindahan sudut (delta teta). Secara matematis, kecepatan sudut rata-rata, dinyatakan sebagai berikut :
Kecepatan Sudut Sesaat
Kecepatan sudut sesaat merupakan kecepatan sudut pada suatu saat tertentu (selang waktu yang sangat singkat). Secara matematis, kecepatan sudut sesaat dapat dinyatakan sebagai berikut :
Kecepatan
sudut sesaat bisa juga berarti perpindahan sudut yang sangat kecil yang
dilalui benda dalam selang waktu yang sangat singkat.
Satuan Kecepatan sudut adalah radian per sekon (rad/s). Tahukan mengapa satuannya rad/s ?
Catatan :
Semua
bagian benda tegar melakukan gerak rotasi dengan kecepatan sudut yang
sama, karena setiap titik pada benda tegar berputar melalui sudut yang sama selama selang waktu yang sama.
Pada ilustrasi di atas kita hanya meninjau bagian tertentu dari benda,
tapi itu membantu kita menurunkan persamaan kecepatan sudut.
Bagaimanapun, ketika bagian benda tersebut berputar, bagian lain juga
ikut berputar.
Percepatan Sudut
Percepatan
merupakan perubahan kecepatan. Berkaitan dengan rotasi benda tegar,
ketika kecepatan sudut benda mengalami perubahan, maka benda tersebut
dikatakan mengalami percepatan. secara matematis, percepatan sudut
didefinisikan sebagai perbandingan perubahan kecepatan sudut dibagi
selang waktu terjadinya perubahan kecepatan sudut.
Percepatan Sudut Rata-Rata
Secara matematis, percepatan sudut rata-rata dirumuskan sebagai berikut :
Percepatan Sudut Sesaat
Percepatan sudut sesaat merupakan percepatan sudut pada suatu saat tertentu (selang waktu yang sangat singkat). Percepatan sudut sesaat bisa juga berarti perubahan kecepatan sudut yang sangat kecil selama selang waktu yang sangat singkat.
Secara matematis, percepatan sudut sesaat dapat dinyatakan sebagai berikut :
Catatan :
Dalam
gerak rotasi, semua titik pada benda tegar mempunyai kecepatan sudut
yang sama, sehingga percepatan sudut setiap titik pada benda tegar juga
selalu sama.
Hubungan antara Besaran-besaran Linear dan Besaran-besaran Sudut
Pada
awal tulisan ini gurumuda menjelaskan bahwa ketika sebuah benda tegar
melakukan gerak rotasi, kecepatan linear setiap titik pada bagian benda
tegar itu berbeda-beda, baik kelajuan alias besar kecepatan dan arah.
Titik yang terletak pada tepi benda bergerak lebih cepat daripada titik
yang terletak di dekat sumbu rotasi. Di samping itu, arah kecepatan juga
berubah-ubah, karena benda selalu berputar (arahnya berubah setiap saat). Ingat ya, yang gurumuda maksudkan disini adalah kecepatan linear, bukan kecepatan sudut.
Sebenarnya
kita bisa membuktikan hal ini secara matematis, dengan melihat
persamaan yang menyatakan hubungan antara kecepatan linear dan kecepatan
sudut. Pertama-tama, terlebih dahulu kita turunkan hubungan antara
kecepatan linear dan kecepatan sudut, setelah itu baru kita turunkan
hubungan antara percepatan linear dan percepatan sudut
Hubungan antara Kecepatan Linear dan Kecepatan Sudut
Untuk
membantu kita menurunkan persamaan yang menyatakan hubungan antara
kecepatan linear dan kecepatan sudut, kita menggambar indah dulu ya
Ini gambar sebuah cakram yang sudah agak kusam
Arah rotasi cakram berlawanan dengan putaran jarum jam. Sekarang kita
tinjau sebuah titik pada cakram, yang berjarak r dari sumbu (titik A).
Ketika cakram berotasi, semua titik pada benda tegar bergerak dengan
kecepatan sudut yang sama. Walaupun demikian, kecepatan linear setiap
titik tersebut berbeda, baik besar maupun arahnya. Saat ini kita hanya
meninjau titik A saja.
Meskipun
kecepatan sudut setiap titik pada benda tegar selalu sama ketika benda
tegar berotasi, kecepatan linear setiap titik tersebut berbeda-beda.
Berdasarkan persamaan ini, kita bisa menyimpulkan bahwa besar kecepatan
linear alias kelajuan linear bergantung pada r (jarak titik itu dari
sumbu). Semakin besar r (semakin jauh titik dari sumbu), semakin besar
kelajuan linear titik tersebut. Sebaliknya, semakin kecil r (semakin
dekat titik dengan sumbu), semakin kecil kelajuan linear titik tersebut.
Hubungan antara Percepatan Linear dan Percepatan Sudut
Sebelumnya
kita sudah menurunkan persamaan yang menyatakan hubungan antara
kecepatan linear dan kecepatan sudut. Kita juga bisa menurunkan
persamaan yang menyatakan hubungan antara percepatan linear dengan
percepatan sudut.
Perlu diketahui
bahwa percepatan linear pada gerak rotasi benda tegar merupakan gabungan
dari dua komponen percepatan, yakni percepatan linear tangensial (a
tan) dan percepatan radial (a radial) alias percepatan “sentripetal”.
Percepatan linear tangensial (percepatan tangensial) adalah percepatan
sepanjang busur/keliling lingkaran, sedangkan percepatan radial adalah
percepatan yang menuju atau menjahui sumbu.
Secara matematis bisa kita tulis :
Percepatan linear = percepatan tangensial + percepatan radial
a = atan + aR
persamaan ini dipending dulu ya ntar baru dilanjutkan… hehe…
Sekarang kita turunkan dahulu persamaan yang menyatakan hubungan antara percepatan tangensial (atan) dengan percepatan sudut.
Nah, sekarang kita turunkan persamaan percepatan sentripetal. Masih ingat persamaan percepatan sentripetal atau sudah lupa-kah ?
Hubungan antara Kecepatan Sudut dengan Frekuensi dan Periode Rotasi
Gerak
rotasi kadang dinyatakan dalam frekuensi atau periode. Frekuensi
berarti jumlah putaran dalam satuan waktu tertentu, misalnya jumlah
putaran per menit atau jumlah putaran per detik. Sedangkan periode
adalah waktu yang diperlukan untuk satu putaran penuh.
Frekuensi
Ketika
suatu benda (misalnya roda sepeda motor) melakukan satu putaran, maka
semua titik pada benda tersebut bergerak sepanjang satu keliling
lingkaran. Keliling lingkaran = 2 phi r. Jika dinyatakan dalam derajat
maka satu putaran alias satu keliling lingkaran = 360o. Jika
dinyatakan dalam radian, maka satu putaran = 2 phi radian. Dengan
demikian, jika kita mengatakan benda melakukan satu putaran per detik,
Ini berarti benda berputar 360o/sekon atau 2 phi radian/sekon.
Ketika
benda berotasi, benda tersebut pasti memiliki kecepatan sudut (ingat
ya, semua bagian benda itu mempunyai kecepatan sudut yang sama ketika
benda berotasi). Nah, kita bisa menyatakan hubungan antara frekuensi dan
kecepatan sudut dengan persamaan berikut ini :
Satuan frekuensi adalah hertz
Periode
Periode merupakan waktu yang diperlukan untuk melakukan satu putaran.
Selesai… mumet dah hehe… baca sambil senyum2, ntar juga ngerti kok
Referensi
Giancoli, Douglas C., 2001, Fisika Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penerbit Erlangga
Halliday dan Resnick, 1991, Fisika Jilid I, Terjemahan, Jakarta : Penerbit Erlangga
Tipler, P.A.,1998, Fisika untuk Sains dan Teknik-Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penebit Erlangga
Young, Hugh D. & Freedman, Roger A., 2002, Fisika Universitas (terjemahan), Jakarta : Penerbit Erlangga
0 comments