Sebelumnya
kita sudah membahas pulsa gelombang transversal dan pulsa gelombang
longitudinal. Sebagaimana telah dijelaskan sebelumnya, pulsa gelombang
transversal merupakan lonjakan atau lengkungan yang merambat melalui
medium tertentu.
Karena
pulsa gelombang merambat sepanjang medium tertentu maka pulsa gelombang
tentu mempunyai laju alias kelajuan. Nah, suatu sifat umum gelombang
adalah lajunya bergantung pada medium yang dilaluinya. Oya, medium tuh
perantara alias pengantara. Kali ini kita meninjau hubungan antara laju
gelombang dengan sifat-sifat medium yang dilaluinya dan mencoba
menurunkan persamaan yang menyatakan laju gelombang. Terlebih dahulu
kita tinjau laju gelombang transversal pada tali atau dawai, selanjutnya
kita akan meninjau laju gelombang longitudinal pada fluida. Ok,
siapkan amunisi secukupnya… perang gerilya segera kita mulai….
Laju gelombang transversal pada tali
Untuk
membantu meninjau kaitan antara sifat-sifat tali dengan laju gelombang
transversal pada tali, gurumuda memandumu dengan eksperimen berpikir kalo dirimu sulit berimajinasi, nanti lakukan percobaan sungguhan saja…
Misalnya
dirimu mengikat salah satu ujung tali pada sebuah tiang peyanggah.
Ujung tali yang lain dirimu pegang… Percobaan pertama, tali dibiarkan
kendur. Pecobaan kedua, dirimu menarik tali tersebut sehingga tali
menjadi lebih tegang. Nah, pada kedua kasus tersebut, jika dirimu
menyentakkan tali (tali disentak sekali saja) maka akan timbul pulsa
yang merambat sepanjang tali. Jika dirimu melakukan percobaan beneran
maka dirimu akan menemukan bahwa pulsa merambat lebih cepat ketika tali
dalam keadaan tegang dibandingkan ketika tali dalam keadaan kendur.
Tidak percaya-kah ?
Jika tali semakin ditarik (tali semakin tegang atau tegangan tali
semakin besar) maka pulsa akan merambat semakin cepat. Bisa disimpulkan
bahwa tegangan tali mempengaruhi laju gelombang pada tali. Semakin
tegang tali, semakin cepat pulsa merambat. Dengan kata lain, semakin
besar tegangan tali (T), semakin besar laju gelombang (v). Dalam hal
ini, tegangan tali (T) bebanding lurus dengan laju gelombang (v). Btw, dalam pembahasan ini lambang tegangan tali (T) diganti dengan FT saja. Tujuannya biar dirimu tidak dibingunkan dengan lambang periode (T).
Sebelumnya kita sudah meninjau hubungan antara tegangan tali (FT)
dan laju gelombang (v). Sekarang giliran massa tali. Misalnya dirimu
punya dua tali, salah satu tali ringan (diameternya lebih kecil)
sedangkan salah satu tali lebih berat (diameternya lebih besar) dan
tegangan kedua tali sama (maksudnya kedua tali ditarik dengan kekuatan
sama sehingga ketegangan
nya sama). Jika dirimu menyentakkan kedua tali tersebut maka dirimu
akan menemukan bahwa pulsa akan merambat lebih cepat pada tali yang
diameternya kecil daripada tali yang diameternya lebih besar. Masih
tidak percaya ?
bisa disimpulkan bahwa laju gelombang dipengaruhi juga oleh massa.
Karena tali punya ukuran panjang maka bisa dikatakan bahwa laju
gelombang dipengaruhi juga oleh massa per satuan panjang.
Untuk
menurunkan hubungan matematis antara laju gelombang dengan gaya
tegangan tali dan massa per satuan panjang tali, kita tinjau sebuah
pulsa yang merambat sepanjang tali. Tataplah gambar kusam di bawah
dengan penuh kelembutan…
Gambar ini menunjukkan sebuah pulsa yang sedang merambat sepanjang tali. Pulsa dalam gambar tampaknya sedang dalam keadaan diam
tapi maksud dari gambar di atas adalah pulsa sedang merambat dari kiri
ke kanan dengan laju v. Karena pulsa sedang merambat ke kanan dengan
laju v maka untuk memudahkan analisis, andaikan saja kita juga sedang
bergerak ke kanan dengan laju v. Istilah kerennya kita mengamati pulsa
dari sebuah kerangka acuan yang sedang bergerak ke kanan dengan laju v.
Karena kita juga sedang bergerak ke kanan dengan laju v (lajunya sama
dengan laju pulsa) maka pulsa dengan sendirinya diam relatif terhadap
kita… pahami perlahan-lahan sambil direnungkan bingun ?
Contohnya
gini… misalnya dirimu dan temanmu sedang bersepeda di jalan. Temanmu
punya sepeda sendiri, dirimu juga punya sepeda sendiri… temanmu
bersepeda di jalur kiri, dirimu bersepeda di jalur kanan. Arah gerakan
sepeda dan laju sepedamu dan sepeda temanmu sama. Karena laju sepedamu
dan laju sepeda temanmu sama maka temanmu akan tampak diam relatif
terhadap dirimu, demikian juga sebaliknya dirimu akan tampak diam
relatif terhadap temanmu, walaupun sepeda sedang bergerak. Sampai sini
paham tidak ?
Nah, pulsa yang sedang merambat dalam gambar di atas ibarat temanmu,
sedangkan kita yang mengamati pulsa ibarat dirimu. Jadi kita sebagai
pengamat dan pulsa sama-sama bergerak sehingga pulsa akan tampak diam
relatif terhadap kita. Ini hanya bertujuan untuk mempermudah analisa
kita saja, jadi biar pulsa bisa ditinjau ketika sedang diam. Masih
bingun ? huft…
Karena pulsa sedang
diam relatif terhadap kita maka analisa kita menjadi lebih mudah. Nah,
gambar kusam di bawah merupakan perbesaran dari gambar pulsa di atas.
Kita bisa mengandaikan pulsa seperti sepersekian lingkaran kecil yang memiliki jari-jari R, memiliki panjang delta S, serta percepatan sentripetal alias percepatan radial ar = v2/r.
Pada kedua ujung tali bekerja gaya tegangan tali (FT).
Jika masing-masing gaya tegangan tali diuraikan ke dalam komponen
horisontal dan vertikal maka komponen horisontal dari masing-masing gaya
tegangan tali (FT) akan saling melenyapkan. Komponen horisontal FT atau komponen FT yang sejajar dengan sumbu x saling melenyapkan karena besarnya sama tetapi arahnya berlawanan (untuk memperjelas perhatikan gambar di bawah).
Pahami perlahan-lahan.. kalo bingun pelajari dulu materi vektor
(menguraikan vektor ke dalam komponen horisontal dan vertikal).
Sebaliknya komponen vertikal dari gaya tegangan tali tidak saling
melenyapkan. Komponen vertikal dari kedua gaya tegangan tali berarah ke
pusat lingkaran dan berperan sebagai gaya sentripetal (Gaya sentripetal
tuh gaya total yang arahnya menuju pusat lingkaran. Untuk kasus ini,
gaya sentripetal = jumlah komponen vertikal dari kedua gaya tegangan
tali).
Untuk membantu menentukan besar gaya sentripetal, tataplah gambar di bawah dengan penuh kelembutan.
Besar salah satu komponen vertikal dari gaya tegangan tali di atas :
Perhatikan bahwa terdapat dua komponen vertikal gaya tegangan tali. Dengan demikian besar gaya sentripetal :
Gambar
di atas diperbesar sehingga tampak sudut yang dibentuk juga cukup
besar; gambar pulsa yang sesungguhnya lebih kecil (perhatikan gambar
pulsa yang merambat sepanjang tali di atas). Nah, karena ukuran pulsa
kecil maka dengan sendirinya sudut yang dibentuk juga kecil. Karena
sudut yang dibentuk kecil maka kita bisa menggunakan pendekatan sin ½ teta = ½ teta. Persamaan besar gaya sentripetal sebelumnya bisa ditulis lagi menjadi seperti ini :
Selain
dipengaruhi oleh gaya tegangan tali, laju gelombang juga dipengaruhi
oleh massa per satuan panjang tali. Secara matematis, massa per satuan
panjang tali ditulis seperti ini :
Persamaan di atas kita obok2 menjadi seperti ini :
Sekarang kita terapkan Hukum II Newton untuk gerak melingkar :
Ini adalah persamaan laju gelombang transversal pada tali.
Perlu
diketahui persamaan ini diturunkan dengan menganggap besar sudut (teta)
kecil… persamaan ini berlaku jika tinggi pulsa lebih kecil daripada
panjangnya… Jika amplitudo pulsa atau tinggi pulsa lebih besar daripada
panjang tali maka pendekatan sin ½ teta = ½ teta tidak berlaku
(Pendekatan ini hanya berlaku untuk sudut yang kecil). Karena pendekatan
ini tidak berlaku maka dengan sendirinya persamaan laju gelombang di
atas juga tidak berlaku.
Laju gelombang longitudinal pada fluida
Sebelumnya
kita sudah menurunkan persamaan laju gelombang transversal pada tali.
Kali ini kita akan menurunkan persamaan laju gelombang longitudinal pada
fluida…. Oya, fluida tuh zat yang dapat mengalir, misalnya udara atau
air. Jangan pake lupa ya
Sebagaimana
gelombang transversal, laju gelombang longitudinal juga dipengaruhi
sifat medium yang dilaluinya. Kali ini kita meninjau hubungan antara
laju gelombang longitudinal dengan sifat-sifat fluida dan mencoba
menurunkan persamaan yang menyatakan laju gelombang longitudinal ketika
bergentayangan dari satu tempat ke tempat lain melalui fluida.
Untuk
membantu menurunkan persamaan laju gelombang longitudinal pada fluida,
kita tinjau fluida dalam suatu tabung, sebagaimana tampak pada gambar di
bawah.
Di
dalam tabung terdapat fluida yang memiliki massa jenis dan tekanan P.
Pada sisi sebelah kiri tabung terdapat piston yang mempunyai luas
penampang A (piston berwarna biru).
Apabila
piston didorong ke kanan secara tiba-tiba selama selang waktu yang
sangat singkat (delta t), maka piston akan mendorong fluida ke kanan.
Adanya gaya dorong (F) yang diberikan oleh piston menyebabkan tekanan
(P) fluida di sebelah kiri tabung bertambah sebesar delta P. Btw, dirimu
jangan pake bingun mengapa tekanan fluida naik. Ingat saja persamaan
tekanan : P = F/A.
Ketika mendorong
fluida, piston bertumbukan dengan molekul-molekul fluida di sebelah kiri
tabung, molekul-molekul fluida pun ikut2an menumbuk temannya di sebelah
kanan dan seterusnya sehingga muncul gangguan dalam bentuk pulsa gelombang yang menjalar ke kanan sepanjang tabung.
Kita
bisa membuat penyederhanaan dengan mengganggap piston bergerak ke kanan
dengan laju konstan (v’ konstan) selama selang waktu delta t.
Gerakan piston berperan untuk memberikan laju v’ pada seluruh bagian
fluida dari ujung piston sampai muka pulsa, karenanya laju fluida
dianggap sama dengan laju piston. Jadi selama selang waktu delta t, piston bergerak sejauh s1 = (v’)(delta t), sebaliknya pulsa gelombang longitudinal bergerak sejauh s2 = (v)(delta t).
Persamaan
laju pulsa gelombang longitudinal pada fluida bisa diturunkan dengan
meninjau hubungan antara perubahan momentum fluida dan impuls yang
bekerja pada fluida. Masih ingat impuls dan momentum ? kalo dah lupa,
sebaiknya segera meluncur ke TKP Secara matematis, hubungan antara impuls dan perubahan momentum ditulis seperti ini :
Impuls
= gaya yang bekerja selama selang waktu yang sangat singkat. Impuls
bekerja pada fluida akibat adanya perubahan tekanan fluida selama selang
waktu delta t. Secara matematis ditulis seperti ini :
Pada
mulanya fluida diam. Setelah piston bergerak ke kanan dengan laju
konstan v’, fluida yang pada mulanya diam mulai bergerak ke kanan dengan
laju konstan v’. Karena laju fluida berubah maka momentum fluida tentu
saja berubah. Perubahan momentum fluida, secara matematis ditulis
seperti ini :
m adalah massa fluida yang bergerak, sedangkan v’ adalah laju fluida yang bergerak…
Kita masukan persamaan ini ke dalam persamaan a :
Sekarang kita gabungkan persamaan Impuls (persamaan 1) dan persamaan perubahan momentum (persamaan 2) :
Perubahan
tekanan fluida terjadi akibat adanya penurunan volume fluida. Jadi kita
bisa mengaitkan perubahan tekanan fluida dengan modulus limbak alias
bulk modulus (B) duh, istilah apalagi ini.. modulus limbak tuh sejenis bunga bangkai piss… modulus limbak tuh perbandingan tekanan terhadap fraksi penurunan volume. Secara metamatis ditulis seperti ini :
Kita gabung persamaan 4 dengan persamaan 3 :
Persamaan
ini yang bikin sebel… Ini adalah persamaan laju pulsa gelombang
longitudinal ketika bergentayangan dari suatu tempat ke tempat lain
melalui fluida
Laju gelombang longitudinal pada batang padat
Kirain laju gelombang pada batang cair Persamaannya mirip sengan persamaan sebelumnya. Kita hanya perlu mengganti modulus limbak dengan modulus young :
Masih ingat modulus young tidak ? kalo lupa, pelajari terlebih dahulu materi hukum hooke dan elastisitas.
ReferensiGiancoli, Douglas C., 2001, Fisika Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penerbit Erlangga
Halliday dan Resnick, 1991, Fisika Jilid I, Terjemahan, Jakarta : Penerbit Erlangga
Tipler, P.A.,1998, Fisika untuk Sains dan Teknik-Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penebit Erlangga
Young, Hugh D. & Freedman, Roger A., 2002, Fisika Universitas (terjemahan), Jakarta : Penerbit Erlangga
8 Oktober 2010 pukul 09.05
Kunjungan Sob.......
9 Oktober 2010 pukul 04.47
mggo,,walking . . .